Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 75 và AB:AC = 4:5. Tính AC, AB, diện tích tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé
a) Theo định lí Pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
152 = AB2 + AC2
AB : AC = 3:4
=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB2 + AC2 = 152
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)
\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)
\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)
Ý b) tương tự nhé
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3AC}{4}=0,75.AC\)
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(0,75.AC\right)^2+AC^2=30^2\)
\(\Leftrightarrow0,5625AC^2+AC^2=900\)
\(\Leftrightarrow1,5625AC^2=900\)
\(\Leftrightarrow AC^2=576\Leftrightarrow AC=24\)(cm)
\(\Rightarrow AB=0,75.AC=0,75.24=18\)(cm)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{18.24}{2}=216\left(cm^2\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A => Áp dụng định lý pitago ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2=26^2=676\) (cm)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\Rightarrow\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\) Áp dụng TCDTSBN ta có :
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{676}{169}=4=2^2\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{5}=2\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{12}=2\Rightarrow AC=24\left(cm\right)\)
Vậy AB = 10 (cm); AC = 24 (cm)
Mình học rồi. Nhưng mình hổng thích tính!
ab : ac cũng = 4 : 5 :
4 : 5 = 0,8