Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
1
;
-
2
;
5
2
,
B
4
;
2
;
5
2
. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất A. M
5
2
;
0
;
0
B. M
-
5
2
;
0
;
0
C.
M
1
2
;
0
;
0
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1 ; - 2 ; 5 2 , B 4 ; 2 ; 5 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất
A. M 5 2 ; 0 ; 0
B. M - 5 2 ; 0 ; 0
C. M 1 2 ; 0 ; 0
D. M - 1 2 ; 0 ; 0
Gọi I là trung điểm A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5
M thuộc mặt cầu x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4
Hạ M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y không đổi mà M H ≥ H K nên S ∆ A B M nhỏ nhất ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên M ∈ ∆
Vậy M 5 2 ; 0 ; 0
Đáp án A