Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. MR, SN song song với nhau

B. MN, PQ, RS đồng quy

C. MRNS là hình bình hành

D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD

Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD

 SN // AD (1)

Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD

 MR // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)

Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.

Suy ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.

Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)

Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà G là trung điểm của MN

Do đó G cũng là trung điểm của QP

Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.

Đáp án B đúng

Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.

Chọn đáp án D