Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_0 \in (a;b).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right) = 0.$

(2) Nếu hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = f\text{'}\text{'}\left(x_0\right) = 0$ thì điểm  $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số  $y = f\left(x\right).$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số  $y = f\left(x\right).$

(4) Nếu hàm số  $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thỏa mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right) = 0, f\text{'}\text{'}(x_0 ) > 0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left(x\right).$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng