Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng (P) sao cho góc ∠ ABM = ∠ BMH. Chứng minh rằng điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ xoay có trục là AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2023
tham khảo:
a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là a’ đường thẳng đi qua hai điểm M', N'.
b) b vuông góc với M'N' và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); M'N' cắt MM' tại M' do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi M'N', MM' suy ra b có vuông góc với a.
c) b vuông góc với a và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); a cắt MM' tại M do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi a, MM' suy ra b có vuông góc với M'N'.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a)
+) Giả sử SM = SM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà SM = SM’ nên MH = MH’
+) Giả sử HM = HM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà HM = HM’ nên SM = SM’
b) \(\begin{array}{l}MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\\ \Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2} \Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\end{array}\)
CM
8 tháng 5 2019
a)
+ Do ABCD là hình bình hành có tâm O- giao điểm hai đường chéo
=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)
* Xét tam giác SAC có SA= SC nên tam giác SAC cân tại S
Lại có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SO ⊥ AC
+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.
Lại có: SH ⊥ AB;
SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH
⇒ AB ⊥ (SOH).
PN
23 tháng 6 2016
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
PN
23 tháng 6 2016
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Giải sử ta có điểm M thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện của giả thiết đã cho. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Hai tam giác vuông BIM và MHB bằng nhau vì có cạnh huyền chung và một cặp góc nhọn bằng nhau. Do đó MI = BH không đổi. Vậy điểm M luôn luôn nằm trên mặt trụ trục AB và có bán kính bằng BH.