Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi
α
,
β
,
γ
lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
=
3
+
c
o
t
2
α
3
+
c
o
t
2
β
3
+
c
o
t
2
γ
A. Số khác B.
48
3
C. 48 D....
Đọc tiếp
Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi
α
,
β
,
γ
lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
=
3
+
c
o
t
2
α
3
+
c
o
t
2
β
3
+
c
o
t
2
γ
A. Số khác
B. 48 3
C. 48
D. 125
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) ⇒ H là trực tâm ∆ A B C .
Ta có O A ; A B C ^ = O A ; A H ^ = O A H ^ = α tương tự O B H ^ = β , O C H ^ = γ
Lại có
Đặt
Khi đó
Vậy M m i n = 125 .