Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , A 3 B 3 C 3 , . . . sao cho A 1 B 1 C 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2 , tam giác A n B n C n là tam giác trung bình của tam giác A n - 1 B n - 1 C n - 1 . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A n B n C n . Tính tổng S = S 1 + S 2 + . . . + S n + . . . ?
A. S = 15 π 4
B. S = 4 π
C. S = 9 π 2
D. S = 5 π
Đáp án B
Tam giác đều cạnh x có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Với mỗi tam giác đề bài cho, độ dài cạnh tam giác sau bẳng 1 2 độ dài cạnh tam giác trước.
Khi đó
Dễ thấy
là tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Vậy tổng cần tính là