Cho hàm số
y
=
x
+
1
x
−
1
có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF. A.
S
min
=
8
2
.
B.
S
min
=
4
2
.
C.
S
min
=
8.
D.
S
min
=
16.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. S min = 8 2 .
B. S min = 4 2 .
C. S min = 8.
D. S min = 16.
Đáp án C.
Gọi A a ; a + 1 a − 1 ∈ C vì I 1 ; 1 là trung điểm của A B ⇒ B 2 − a ; a − 3 a − 1
Khi đó:
A B → = 2 − 2 a ; − 4 a − 1 ⇒ A B = 4 a − 1 2 + 16 a − 1 2 = 2 a − 1 2 + 4 a − 1 2 .
Áp dụng bắt đẳng thức A M − G M , ta có a − 1 2 + 4 a − 1 2 ≥ 2 a − 1 2 . 4 a − 1 2 = 4.
Suy ra:
S A E B F = A E 2 = 1 2 A B 2 ≥ 1 2 .4 2 = 8.
Vậy S min = 8.