Cho các hàm số f x = m x 4 n x 3 p x 2 q x r và g x = a x 3 b x...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2019

Cho các hàm số f x = m x 4 + n x 3 + p x 2 + q x + r và g x = a x 3 + b x 2 + c x + d thỏa mãn f 0 = g 0 . Các hàm số y = f ' x và g ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là A. 4 B. 2...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2019

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 12 2017

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 12 2017

Đúng(1)

T

tuancl

8 tháng 1 2020 - olm

cho hàm số y=f(x)=2x+1 và y =g(x)=x²=4

a, các điểm A(1,-3) ; B(-3,1) ; C(\(\sqrt{3}\),1) ; D(\(\sqrt{3}\),1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=g.x

b, Tìm x biết f(x)=f(g(x))

#Toán lớp 7

0

LN

Lê Nguyên Hưng

7 tháng 9 2021

cho các ham số f(x), g(x) có đạo hàm trên r và thỏa mãn f(x+3)=g(x) + \(x^2\) - 10x +5 với mọi x thuộc R, f'(4)=5. Tính g'(1)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 9 2021

\(f\left(x+3\right)=g\left(x\right)+x^2-10x+5\)

\(\Rightarrow f'\left(x+3\right)=g'\left(x\right)+2x-10\)

Thế \(x=1\) ta được:

\(f'\left(4\right)=g'\left(1\right)-8\)

\(\Rightarrow g'\left(1\right)=f'\left(4\right)+8=13\)

Đúng(1)

PL

Phương Lee

4 tháng 4 2021

1. Cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên R. Tính đạo hàm của

a, y=f(x³)-g(x²)

b, y=\(\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}\)

2. Cho f(x)=\(\dfrac{m-1}{4}\)x⁴+ \(\dfrac{m-2}{3}\)x³-mx²+3x-1. Giải và biện luận pt: f'(x)=0

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2021

1a.

\(y'=3x^2.f'\left(x^3\right)-2x.g'\left(x^2\right)\)

b.

\(y'=\dfrac{3f^2\left(x\right).f'\left(x\right)+3g^2\left(x\right).g'\left(x\right)}{2\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}}\)

2.

\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2mx+3=0\)

Để ý rằng tổng hệ số của vế trái bằng 1 nên pt luôn có nghiệm \(x=1\), sử dụng lược đồ Hooc-ne ta phân tích được:

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), với \(m=1\Rightarrow x=-3\)

- Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2+12\left(m-1\right)=4m^2-3\)

Nếu \(\left|m\right|< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\) (1) vô nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm

Nếu \(\left|m\right|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2017

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. (-1;0). C. ( 4 ; + ∞ ) . D. ( - ∞ ; ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 8 2018

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 9 ) ( x - 4 ) 2 . Xét hàm số y= g( x) =f( x2) Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞) II. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên( -∞; -3) III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị IV. m i n x ∈ R ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 8 2018

Ta có

Bảng biến thiên của hàm số y= g( x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .

Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= ±3

Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV

Chọn C.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) và \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right).\) Hãy cho biết:a) Hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có liên tục tại \(x = 2\) hay không.b) Các hàm số \(f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại \(x = 2\) hay...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm đa thức nên các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Vậy các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

b) \(\begin{array}{l}f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\\f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x - 1\\f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^5} + 2{x^3} + x\\\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = x\end{array}\)

Ta có \(f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) là các hàm đa thức nên các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Vậy các hàm số \(f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \(x = 2\)

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

10 tháng 5 2022

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ; \(x=0\) ; \(x=2\). Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in[-10;10]\) để phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 5 nghiệm phân biệt .A. -6 B. 42 C. 50 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2022

Chọn B

Đúng(0)

B

B.Trâm

4 tháng 4 2021

1. Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1\) . Với giá trị nào của m thì \(f'\left(x\right)-6x0\) với mọi x>2A. m > 1/2 B. m < -1/2 C. m >1 D. m ≤ 02. Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn : \(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0\) với mọi x thuộc R.Tính \(A=3f\left(2\right)+4f'\left(2\right)\)3. Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 18 tại x=1 và đạo hàm bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2021

1.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)

\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)

Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)

Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2021

2.

Thay \(x=0\) vào giả thiết:

\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)

Thế \(x=0\) vào (1) ta được:

\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)

\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)

Với \(f\left(2\right)=0\) thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)

Thế vào (2):

\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)

Đúng(1)

PT