Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc
60
°
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A.
48
π
cm
2
.
B.
12
π
cm
2
.
C.
16
π
cm
2
.
D.
24
π
cm
2
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 48 π cm 2 .
B. 12 π cm 2 .
C. 16 π cm 2 .
D. 24 π cm 2 .
Đáp án A
+ Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Mà tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ⇒ SH ⊥ ABC .
Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay SAC ⏜ = 60 °
⇒ ΔSAC đều => Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC và G ∈ SH .