Tính:
E = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 98^2 + 99^2
F = 1.100 + 2.99 + 3.98 +...+ 98.3 + 99.2 + 100.1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NP
4
10 tháng 5 2015
F \(=1.100+2.\left(100-1\right)+3.\left(100-2\right)+...+100\left(100-99\right)\)
\(=1.100+2.100-1.2+3.100-2.3+...+100.100-99.100\)
\(=100\left(1+2+3+...+100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)\)
\(=100.\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}\)\(=\)\(505000-333300=171700\)
=> F = 171700
đúng cái nhe
NM
1
15 tháng 4 2016
F = 1.100 + 2. ( 100 - 1 ) + 3. ( 100 -2 ) + ... + 100. ( 100 - 99 )
= 1 . 100 + 2 . 100 - 1.2 + 3.100 - 2.3 + ... + 100.100 - 99.100
= 100. ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) - ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 )
= \(100.\frac{101.100}{2}-\frac{99.100.101}{3}=505000-333300=171700\)
Vậy F = 171700
NT
0
SN
0
BT
1
AT
24 tháng 3 2017
F = 1.100 + 2.99 + 3.98 + ... + 98.3 + 99.2 + 100.1
= 1.100 + 2.(100-1) + 3.(100-2) + ... + 99.(100-98) + 100.(100-99)
= 100.( 1 + 2 + 3 +... +99 + 100) - ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99 + 99.100)
\(=100.\dfrac{\left(1+100\right).100}{2}-A\)
= 100. 5050 - A
Xét dạng tổng quát của A là B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n.(n+1)
Ta có:
3.B = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) +...+ n.(n+1).((n+2) - (n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n-1).n.(n+1) + n.(n+1).(n+2) - 0.1.2 - 1.2.3 - 2.3.4 - 3.4.5 - ... - (n-1).n.(n+1)
=n.(n+1).(n+2) \(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\) \(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\) Vậy F = \(505000-333300=171700\)
3.B = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) +...+ n.(n+1).((n+2) - (n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n-1).n.(n+1) + n.(n+1).(n+2) - 0.1.2 - 1.2.3 - 2.3.4 - 3.4.5 - ... - (n-1).n.(n+1)
=n.(n+1).(n+2) \(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\) \(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\) Vậy F = \(505000-333300=171700\)