Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-1,0,0\right);B\left(0,02\right); C\left(0;-3;0\right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

B.  $\sqrt{14}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{4}}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC

Ta có 

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

∆ O A B  vuông tại O ⇒ M  là tâm đường tròn ngoại tiếp  I ∈   I N ⇒ I O = I C ⇒ I O = I A = I B = I C ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có:

Chọn D.