Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. ∫ sin 3 x d x = 1 3 cos 3 x C C ∈ ℝ B. ∫ sin 3 x d x...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 6 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. ∫ sin 3 x d x = 1 3 cos 3 x + C C ∈ ℝ B. ∫ sin 3 x d x = cos 3 x + C C ∈ ℝ C. ∫ sin 3 x d x = − 1 3 cos 3 x + C C ∈ ℝ D. ∫ sin 3 x d x = − cos 3 x + C ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 6 2017

Đáp án C.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$

b) $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$

c) $\sin\left(x-\pi\right)=\sin x$

d) $\cos\left(x-\pi\right)=\cos x$

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

11 tháng 5 2017

a) $sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx$
a : Đúng.
b) $cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx$
b: Sai.
c) $sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx$.
d: Sai.
d) $cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx$
c: Đúng.

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

#Toán lớp 10

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

Đúng(0)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Đúng(1)

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

$sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx$

b/

$\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x$

c/

$\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1$

d/

$tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)$

$=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x$

e/ $cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)$

$=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x$

Đúng(0)

IH

Ichigo Hollow

29 tháng 4 2019

chứng minh các đẳng thức sau

a) $\cos x\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}\cos3x$

b) $\sin5x-2\sin x\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2019

$cosx.cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}cosx\left(cos\frac{2\pi}{3}+cos2x\right)=-\frac{1}{4}cosx+\frac{1}{2}cosx.cos2x$

$=-\frac{1}{4}cosx+\frac{1}{4}\left(cos3x+cosx\right)=\frac{1}{4}cos3x$

$sin5x-2sinx\left(cos4x+cos2x\right)=sinx.cos4x+cosx.sin4x-2sinx.cos4x-2sinx.cos2x$

$=sin4x.cosx-cos4x.sinx-2sinx.cos2x=sin3x-2sinx.cos2x$

$=sinx.cos2x+cosx.sin2x-2sinx.cos2x$

$=sin2x.cosx-cos2x.sinx=sinx$

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

4 tháng 2 2021

Cho $\sin x+\cos x=m$. Tính theo m các biểu thức sau:

1) $A=\sin^2x+\cos^2x$

2) $B=\sin^3x+\cos^3x$

3) $C=\sin^4x+\cos^4x$

4) $D=\sin^6x+\cos^6x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 2 2021

$sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2$

$\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}$

$A=sin^2x+cos^2x=1$

$B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)$

$=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}$

$C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2$

$D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2$

$=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2$

Đúng(1)

Y

YếnChiPu

25 tháng 4 2018

a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức

$\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}$

b, c/m đẳng thức

$\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 4 2018

Câu a)

Từ $\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a$

Do đó:

$\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}$

$=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}$

Câu b)

Có: $\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$

$\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}$

Và:

$\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}$

Do đó:

$\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x$

Ta có đpcm.

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$

b)

$(\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2$

$=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x$

c)

$\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}$

$=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}$

d)

$\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x$

e)

$1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}$

Ta có ddpcm.

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2018

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?

sin(x - π) = sinx

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2018

Sai

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2018

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai? sin(x + π/2) = cosx

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2018

Đúng

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau

a. $1-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{1+\cot x}-\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{1+\tan \,x}=\sin \,x.\,\cos x$ .

b. $\dfrac{{{\sin }^{2}}x+2\,\cos x-1}{2+\cos x-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\cos x}{1+\cos x}$ .

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Văn Hưởng

17 tháng 5 2021

a) Ta có: $1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}=1-\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}-\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}$ (Đk: sinx và cosx khác 0)

$=1-\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}-\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}$

$=1-\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}$

$=1-\left(\sin^2x+\cos^2x-\sin x.\cos x\right)$ (do sinx + cosx luôn khác 0)

$=\sin x.\cos x$ ( do $\sin^2x+\cos^2x=1$)

b) Ta có: $\frac{\sin^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos^2x}=\frac{\left(\sin^2x-1\right)+2\cos x}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$ (Đk: cosx khác -1 và 2)

$=\frac{-\cos x\left(\cos x-2\right)}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}$

$=\frac{\cos x}{1+\cos x}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

a) Ta có: 1−sin2x1+cotx −cos2x1+tanx =1−sin2x1+cosxsinx −cos2x1+sinxcosx (Đk: sinx và cosx khác 0)

=1−sin3xsinx+cosx −cos3xcosx+sinx

=1−(sinx+cosx)(sin2x−sinx.cosx+cos2x)sinx+cosx

=1−(sin2x+cos2x−sinx.cosx) (do sinx + cosx luôn khác 0)

=sinx.cosx ( do sin2x+cos2x=1)

b) Ta có: sin2x+2cosx−12+cosx−cos2x =(sin2x−1)+2cosx−(cosx+1)(cosx−2) (Đk: cosx khác -1 và 2)

=−cosx(cosx−2)−(cosx+1)(cosx−2)

=cosx1+cosx

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP