Cho biểu thức : M = 1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+.....+(1/5)^49+(1/5)^50
CMR M<1/4
làm đi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2017
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(5M=1+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{48}+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)
5M - M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)hay 4M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)< 1
\(\Rightarrow M=\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}< \frac{1}{4}\)
7 tháng 7 2018
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)(1)
\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)(2)
Lấy (2)-(1) ta có
\(\Rightarrow4M=1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{50}}}{4}\)
Do \(1-\frac{1}{5^{50}}< 1\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)
NT
3
XO
1 tháng 11 2019
Ta có : 5M = \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
Lấy 5M trừ M ta có :
\(5M-M=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+..+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)
\(4M=1-\frac{1}{5^{2014}}\)
\(M=\left(1-\frac{1}{5^{2014}}\right):4=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{2014}.4}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{3}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
A
16 tháng 6 2021
Xét tích 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48 x 49 có chứa thừa số 10 tận cùng là 0
Mà 0 nhân với số nào cũng bằng 0
Nên tích 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48 x 49 có tận cùng là 0
Xét tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... ... x 47 x 49 có chứa thừa số 5
Mà 5 nhân với số lẻ nào tận cùng cũng là 5
Vậy hiệu 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... ... x 48 x 49 - 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... ... x 47 x 49 có chữ số tận cùng là 10 - 5 = 5
# Aeri #
T
6 tháng 7 2021
1 x 2 x 3 x 4 x…x 48 x 49 -1 x 3 x 5 x 7 x…x 47 x 49
= ( 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49 ) x ( 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 48 ) - 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49
= ( 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49 ) x ( 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 48 - 1 )
= ........5 x ( .......0 - 1 )
= .........5 x .......9
= ......5 có chữ số tận cùng là 5
TD
0
VN
4
25 tháng 8 2021
mọi người giúp mình nhé
26/8/2021 at 9:00 mình nộp r
MC
23 tháng 6 2018
Theo bài ra, ta có:
+) A = \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)
= \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{1+5+5^2+...+5^8}\)+ \(\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)
= 1 + \(\dfrac{1}{\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}}\)
+) B = \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
= \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{1+3+3^2+...+3^8}\)+ \(\dfrac{3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
= 1 + \(\dfrac{1}{\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}}\)
Nhận xét:
+) \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}\) = \(\dfrac{1}{5^9}\) + \(\dfrac{1}{5^8}\) + ... + \(\dfrac{1}{5^{ }}\)
+) \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}\) = \(\dfrac{1}{3^9}\) + \(\dfrac{1}{3^8}\) + ... + \(\dfrac{1}{3}\)
Có: \(\dfrac{1}{5^9}\) < \(\dfrac{1}{3^9}\) ; \(\dfrac{1}{5^8}\) < \(\dfrac{1}{3^8}\) ; ... ; \(\dfrac{1}{5^{ }}\) < \(\dfrac{1}{3}\)
⇒ \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}\) < \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}\)
⇒ \(\dfrac{1}{\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}}\) > \(\dfrac{1}{\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}}\)
⇒ A > B
Vậy A > B.
=>5M=1+1/5+1/5^2+...+1/5^48+1/5^49
=>5M-M=(1+1/5+1/5^2+..+1/5^48+1/5^49)-(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^49+1/5^50)
=>4M=1-1/5^50
=>M=(1-1/5^50)/4
mà 1-1/5^50<1
=>M<1/4(đpcm)
tich nha ban