Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P ( x ) = 1 - x - 3 x 3 n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức C n n - 2 + 6 n + 5 = A n + 1 2
A. 210
B. 840
C. 480
D. 270
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Ta có A n 5 ≤ 18 A n - 2 4 ⇔ n ≥ 6 n ! n - 5 ! ≤ 18 . n - 2 ! n - 6 ! ⇔ n ≥ 6 n n - 1 n - 5 ≤ 18 ⇔ 9 ≤ n ≤ 10 → n = 10 .
Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
2 x + 1 x x 10 = ∑ k = 10 10 C 10 k . 2 x 10 - k . 1 x 5 x = ∑ k = 0 10 C 10 k . 2 10 - k . x 10 - 6 k 5 .
Hệ số của x 4 ứng với 10 - 6 k 5 = 4 ⇔ k = 5 . Vậy hệ số cần tìm là C 10 5 . 2 5 = 8064 .