Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ

A.  $\frac{8}{91}$

B.  $\frac{23}{91}$

C.  $\frac{68}{91}$

D.  $\frac{83}{91}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B

Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 14 2 = 91 .

Gọi A là biến cố :

Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ.

Để xảy ra biến cố A thì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc phần tư thứ hai và thứ tư.

● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có C 2 1 . C 4 1  cách.

● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có  C 3 1 . C 5 1  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Ω A = C 2 1 . C 4 1 + C 3 1 . C 5 1 =23

Vậy xác suất cần tính

P ( A ) = Ω A Ω = 23 91