Cho ∫ 1 2 ln x ( x 1 ) 2 d x = a b ln 2 - ln c với a , b , c l...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 7 2017

Cho ∫ 1 2 ln x ( x + 1 ) 2 d x = a b ln 2 - ln c với a , b , c là các số nguyên...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 7 2017

Đáp án B.

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)$\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C$ . Tìm 2A-3B.

b)$\int\dfrac{x^3-1}{x+1}$dx=$Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C$.Tính A-B+E

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) $\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C$

$\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2$

b) $\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C$

$\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $\ln\left(4x+2\right)-\ln\left(x-1\right)=\ln x$

b) $\log_2\left(3x+1\right)\log_3x=2\log_2\left(3x+1\right)$

c) $2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400$

d) $\ln^3x-3\ln^2x-4\ln x+12=0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

a) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>1$

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

$\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x$

$\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x$

$\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow x^2-5x-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$

Đúng(0)

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

b) Điều kiện: $\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.$

Hay là: $x>0$

Biến đổi phương trình như sau:

$\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm là x = 9.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2018

Giải các bất phương trình sau:a) (2x − 7)ln(x + 1) > 0;b) (x − 5)(logx + 1) < 0;c) 2 log 3 2 x + 5 log 2 2 x + log 2 x – 2 ≥ 0d) ln(3 e x − 2) ≤...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2;$

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;$

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a, ĐK: $x+1>0\Leftrightarrow x>-1$

$log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)$

b, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3$

$2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

c, ĐK: $x>1$

$lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)$

d, ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2$

$log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình lôgarit sau :

a) $\dfrac{\ln x+2}{\ln x-1}< 0$

b) $\log^2_{0,2}x-\log_{0,2}x-6\le0$

c) $\log\left(x^2-x-2\right)< 2\log\left(3-x\right)$

d) $\ln\left|x-2\right|+\ln\left|x+4\right|\le3\ln2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);$

b) $B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,A=ln\left(\dfrac{x}{x-1}\right)+ln\left(\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-1}\right)\\ =ln\left[\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\right]\\ =2ln\left(\dfrac{1}{x-1}\right)$

$b,21log_3\sqrt[3]{x}+log_3\left(9x^2\right)-log_3\left(9\right)\\ =7log_3\left(x\right)+log_3x^2+log_39-log_39\\ =7log_3x+2log_3x\\ =9log_3x$

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);$

b) $B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}$

b) $B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M$

Đúng(0)

MN

Mai Nguyên Khang

28 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình logarit sau :

a) $\frac{1}{4+\log_3x}+\frac{1}{2-\log_3x}=1$

b) $-\ln^3x+2\ln x=2-\ln x$

c)$x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=10^{-2lgx}$

d) $\log_2\sqrt{\left|x\right|}-4\sqrt{\log_4\left|x\right|}-5=0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

DT

Đào Thành Lộc

28 tháng 3 2016

d) Điều kiện $\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}$$\Leftrightarrow\left|x\right|\ge$1

Phương trình đã cho tương đương với :

$\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}$ $\left(t\ge0\right)$ thì phương trình trở thành :

$t^2-4t-5=0$ hay t=-1 V t=5

Do $t\ge0$ nên t=5

$\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}$ Thỏa mãn

Vậy $x=\pm2^{50}$ là nghiệm của phương trình

Đúng(0)

DT

Đào Thành Lộc

28 tháng 3 2016

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

$x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}$

$\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2$

$\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0$

Đặt $t=lgx\left(t\in R\right)$ thì phương trình trở thành

$8t^2-6t-5=0$ hay$t=-\frac{1}{2}$ V $t=\frac{5}{4}$

Với $t=-\frac{1}{2}$ thì $lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Với $t=\frac{5}{4}$ thì $lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\sqrt[4]{10^5}$ và $x=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

13 tháng 2 2020

Biết $\int_1^e\frac{1-\ln x}{\left(x+\ln x\right)^2}dx=\frac{1}{ae+b}$ với a, b$\in$ Z. Tính $a^2+b^2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2020

$I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx$

Đặt $\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt$

$\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}$

$\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP