1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương VH thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì VH =1.
b) Nếu hai khối đa diện H1 và H2 bằng nhau thì V1 = V2.
c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: H1 và H2 thì VH = VH1 + VH2 Số dương VH nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H.
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu H là khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A’B’C’
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V = B.h
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh
Kiến thức bổ sung :
4. Cho hình chóp S.ABC. Trên ba tia SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’.
Khi đó
5. Nếu H’ là ảnh của H qua một phép dời hình thì
Nếu H’ là ảnh của H qua một phép vị tự tỉ số k thì
6. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều :
| Loại | Tên gọi | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt |
| {3;3} | Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 |
| {4;3} | Lập phương | 8 | 12 | 6 |
| {3;4} | Bát diện đều | 6 | 12 | 8 |
| {5;3} | Mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 |
| {3;5} | Hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 |
Ở đây diện tich toàn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều.
Xem lại:Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 18
B.Giải bài tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26
Bài 1. (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1)
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Chọn A
Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.
Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2 C = 3 D ⇔ D = 20 .
*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại n , p có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2 C = n M = p D .