Biết rằng 2 x 1 2 = log 2 14 - ( y - 2 ) y 1 trong đó x>0. Tính giá trị của biể...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2019

Biết rằng 2 x + 1 2 = log 2 14 - ( y - 2 ) y + 1 trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2019

Đáp án B

Đúng(0)

SK

Sang Kim

18 tháng 5 2019

Biết rằng 2^x+1/2=log₂(14- (y-2)*căn(y+1)) trong đó x>0. Tính giá trị biểu thức P=x²+y²+xy+1

A.1 B.2 C.3 D.4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 5 2019

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow2^{x+\frac{1}{x}}\ge2^2=4\Rightarrow VT\ge4\)

Xét biểu thức dưới hàm logarit vế phải:

\(14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}=14-\left(y+1\right)\sqrt{y+1}+3\sqrt{y+1}\)

Đặt \(t=\sqrt{y+1}\ge0\) thì \(f\left(t\right)=14-t^3+3t\)

\(f'\left(t\right)=-3t^2+3=0\Rightarrow t=1\)

Dễ dạng nhận ra đây là điểm cực đại của hàm \(f\left(t\right)\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(1\right)=16\)

\(\Rightarrow VP\le log_216=4\le VT\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{x}\\t=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=1+0+0+1=2\)

- Nếu đề là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) thì \(VT>\sqrt{2}\) hoàn toàn ko thể đánh giá được P, vì miền giá trị của VT và VP trùng nhau 1 đoạn (x;y) rất dài cho nên sẽ có vô số giá trị P xảy ra nên mình khẳng định luôn là đề sai

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 5 2019

Đề bài là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) hả bạn? Với đề này thì ko giải được

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

a) Tính \(y = {\log _2}x\) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của \(y = {\log _2}x\) tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)

Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)

Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)

b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.

Đúng(0)

TD

Tung Do

1 tháng 2 2021 - olm

Cho HPT : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Dương

7 tháng 7 2016 - olm

a) Cho A(x) = x² - x + 2. Chứng minh rằng A(x) > 0 với mọi giá trị của x.

b) Tính giá trị của đa thức sau biết x + y - 2 = 0

M = x⁴ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x - 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

PP

Phú Phan Đào Ngọc

26 tháng 10 2019 - olm

bài 1 Cho x²+\(\frac{1}{x^2}\) =14 với x>0. Chứng minh rằng x⁵+\(\frac{1}{x^5}\) là số nguyên. Tìm số nguyên đó

bài 2 Cho 3 số x,y,z thỏa điều kiện: x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Hãy tính giá trị của biểu thức L=(x-1)²⁰¹¹+y²⁰¹²+(z+1)²⁰¹³

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

T

tth_new

27 tháng 10 2019

Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok!

Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)

\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)

P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!

Đúng(0)

HP

Hồ Phan Thu Phương

1 tháng 5 2019 - olm

Tìm giá trị của phân thức A=\(\frac{x-y}{x+y}\); trong đó x > y > 0 và biết rằng \(x^2+y^2=3\frac{1}{3}xy\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

TT

Thanh Tùng DZ

1 tháng 5 2019

\(x^2+y^2=3\frac{1}{3}xy\)hay \(x^2+y^2=\frac{10}{3}xy\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{16}{3}xy\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{16}{3}xy\)

tương tự : \(\left(x-y\right)^2=\frac{4}{3}xy\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{2}\\\frac{x-y}{x+y}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

vì x > y > 0 nên x - y > 0 \(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}>0\)

Vậy \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

BH

Bui Huyen

1 tháng 5 2019

Xét\(x^2+2xy+y^2=\frac{10}{3}xy+2xy=\frac{16}{3}xy\)

\(x^2-2xy+y^2=\frac{10}{3}xy-2xy=\frac{4}{3}xy\)

Từ đó ta được:

\(\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(\frac{4}{3}xy\right)}{\left(\frac{16}{3}xy\right)}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left|\frac{x-y}{x+y}\right|=\frac{1}{2}\)

Hihi

đến đây bạn tự làm nốt nha

^-^ Học tốt

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

23 tháng 1 2016

gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

BT

Bình Trần Thị

24 tháng 1 2016

gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

BT

Bình Trần Thị

24 tháng 1 2016

gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

4