Tìm m để hàm số:
y
=
1
3
x
3
−
m
+
1
x
2
+
m
−
2
x
+
2
m
−
3
đạt cực trị tại 2 điểm
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
2
+
x
2
2
=
18
A.
m
=
−
5
B.
m
=
1
m
=
−
5
C.
m
=
1
D.
...
Đọc tiếp
Tìm m để hàm số:
y = 1 3 x 3 − m + 1 x 2 + m − 2 x + 2 m − 3 đạt cực trị tại 2 điểm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 18
A. m = − 5
B. m = 1 m = − 5
C. m = 1
D. m = 1 m = − 5 2
Đáp án D
Ta có:
f ' x = x 2 − 2 m + 1 x + m − 2 ⇒ Δ ' = m + 1 2 − m − 2 = m 2 + m + 3 > 0
hàm số đã cho luôn có hai cực trị tại x 1 , x 2 thõa mãn:
x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 x 2 = m − 2
Ta biến đổi PT:
x 1 2 + x 2 2 = 18 ⇔ x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 = 18 ⇔ 4 m + 1 2 − 2 m − 2 = 18 ⇔ 4 m 2 + 6 m − 10 = 0 ⇔ m = 1 m = − 5 2