Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất? A.
m
=
5
2
B.
m
=
±
5
2
2
C.
m
=
5
2
2
D.
m
=
10
2
...
Đọc tiếp
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?
A. m = 5 2
B. m = ± 5 2 2
C. m = 5 2 2
D. m = 10 2
.
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
.
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
cho 
ta được : 
.
.
và 
thoả mãn phương trình 
.
.
luôn qua 
.
.
.
, 
.
, 
.
liên tục và đồng biến trên 
.
.
đạt giá trị lớn nhất 
.
( hình như bài này còn cách khác nữa ...) 
Đáp án C
Ta có:
S I M N = 1 2 . I M . I N . sin M I N ^ = 1 2 .5 2 . sin M I N ^ .
Vậy S I M N lớn nhất ⇔ sin M I N ^ = 1
⇔ M I N ^ = 90 0 ⇔ M N 2 = I M 2 + I N 2 ⇔ m = 5 2 2