Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

A.  $R=2$ 

B.  $R=\sqrt{3}$ 

C.  $R=3$ 

D.  $R=\sqrt{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có:   M B 2 + M C 2 − M A 2 = M B → 2 + M C → 2 − M A → 2 = M I → + I B → 2 + M I → + I C → 2 − M I → + I A → 2

= M I 2 + 2 M I → I B → + I C → − I A → + I B 2 + I C 2 − I A 2  

Gọi I là điểm thỏa mãn  I B → + I C → − I A → = 0 → ⇒ I − 1 ; 2 ; 3

Suy ra M B 2 + M C 2 − M A 2 = M I 2 + I B 2 + I C 2 − I A 2 = 0 ⇔ M I = I A 2 − I B 2 − I C 2 = 2