Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,A’=2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD’ là
9
π
2
a
3
. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Chọn C
Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của
BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'
Ta có
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Cách giải:
= 3 a
= 3a