Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Ta có:
Hàm số (C) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 (*) .
Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:
.
Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC
Tam giác ABC vuông khi:
Vậy với m = ± 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán
⇔ b 3 8 a + 1 = 0 ⇔ - m 6 + 1 = 0
⇔ m = ± 1
Đáp án là B
Cách 1. Sử dụng công thức tính nhanh ta có
Cách 2. Nhận xét m thỏa mãn thì –m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠ 0 suy ra chọn B
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn y = x 4 + b x 2 + c có 3 cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.
Cách giải: Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m
Để phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 m 2 − m ⇒ A 0 ; 2 m 2 − m x = m ⇒ y = m 2 − m ⇒ B m ; m 2 − m x = − m ⇒ y = m 2 − m ⇒ C − m ; m 2 − m
Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A ⇒ A B → . A C → = 0
A B → = m ; − m 2 ; A C → = − m ; − m 2
⇒ − m + m 4 = 0 ⇔ m m 3 − 1 = 0 ⇔ m = 0 k t m m = 1 t m
Vậy m=1
Đáp án D
TXĐ: D= R.
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m < 1.
lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Để ABC là tam giác vuông cân thì
.
.
.
.
Đáp án là B
TXĐ D= ℝ
Cách 1.
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ¢= 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt.
Û x 2 = m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 Û m > 0 .
Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì a . b < 0 ⇔ 1. − 2 m < 0 ⇔ m > 0.