cho M cố định trong đường tròn tâm O .qua M kẻ 2 dây AB vuông góc CD ,CM: MA2+MB2+MC2+MD2 ko đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
0
NQ
0
3 tháng 4 2023
1: góc OMP=góc ONP=90 độ
=>OMNP nội tiếp
2: Xet ΔCOM vuông tại O và ΔCND vuôngtại N có
góc OCM chung
=>ΔCOM đồng dạngvới ΔCND
=>CO/CN=CM/CD
=>CM*CN=CO*CD=2R^2
24 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)
2 tháng 8 2023
Hạ \(OH\perp AB\), \(OK\perp CD\). Dễ thấy tứ giác OHMK là hình chữ nhật \(\Rightarrow HK=OM\)
Lại có \(AB^2=4HB^2=4\left(OB^2-OH^2\right)=4R^2-4OH^2\) (1)
và \(CD^2=4CK^2=4\left(OC^2-OK^2\right)=4R^2-4OK^2\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(AB^2+CD^2=8R^2-4\left(OH^2+OK^2\right)\) \(=8R^2-4HK^2=8R^2-4OM^2\) không đổi, đpcm.