Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo . Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn D.
+ Ta có số đo cung
+ Ta có
+ Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là
Vậy số đo cung

a) Ta có: AE,AF là tiếp tuyến \(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\angle AEF=\angle AFE\Rightarrow\angle BFX=\angle CEY\)
Xét \(\Delta BFX\) và \(\Delta CEY:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BFX=\angle CEY\\\angle BXF=\angle CYE=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BFX\sim\Delta CEY\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{BX}{CY}\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}BF=BD\\CE=CD\end{matrix}\right.\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BX}{CY}\)
Vì \(BX\parallel DK\parallel CY\) \(\Rightarrow\dfrac{XK}{KY}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BX}{CY}=\dfrac{XK}{KY}\)
Xét \(\Delta BKX\) và \(\Delta CKY:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BK}{CY}=\dfrac{KX}{KY}\\\angle BXK=\angle CYK=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BKX\sim\Delta CKY\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKX=\angle CKY\)
\(\Rightarrow90-\angle BKX=90-\angle CKY\Rightarrow\angle BKD=\angle CKD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow BD.CK=BK.CD\)

a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH và BH
BD và CD.
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhưng ADB =ACB , ADB = ACB. Do đó: APB = ACB
Mặt khác: AHB + ACB = 1800 APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt
Chọn A.
+ Vì L là điểm chính giữa
+ Vì N là điểm chính giữa
+ Ta có
Vậy L hoặc N là mút cuối của