Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn M A → M B → 2 M C → = 0 → A. M là trung điểm cạnh IC , với I là t...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn M A → + M B → + 2 M C → = 0 → A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB B. M trùng với đỉnh C của tam giác ABC C. M là trọng tâm của tam giác ABC. D. M là đỉnh của hình bình hành...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 2 2019

Đáp án A

Đúng(0)

H

hanh

8 tháng 1 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của cạnh BC. gọi M là trung điểm của IB và N là điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho NC=2NI. biết rằng M(11/2;-4), phương trình đường thẳng AN là x-y-2=0 và điểm A có hoành độ âm. tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 1 2018

Cho I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CA của tam giác ABC. Giả sử M là điểm thỏa mãn điều kiện M A → + 2 M B → + M C → = 0 → . Khi đó vị trí điểm M là: A. M là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành BIKJ. B.M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM. C. M là trực tâm của tam giác ABC. D.M là trọng tâm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 1 2018

Đáp án A

Đúng(0)

TD

Trần Độ

8 tháng 11 2021

cho tam giác ABC và 2 điểm M,N sao cho MA→+MB→=0, 2NA→+NC→=0. gọi I là trung điểm MN. Điểm D thỏa mãn hệ thức DB→=kDC→(k≠1).Biết ba điểm A,I,D thẳng hàng .tìm k

#Toán lớp 10

0

HN

Hân Nguyễn

24 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

Xét ΔBAD có BI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{BI}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BM}\)

=>B,I,M thẳng hàng

Đúng(0)

HN

Hân Nguyễn

24 tháng 12 2023 - olm

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

LS

Lê Song Phương

25 tháng 12 2023

Cách 1: Dùng định lý Menelaus đảo:

Từ đề bài, ta có \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{IA}{ID}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}.\dfrac{MC}{MA}.\dfrac{IA}{ID}=1\)

Theo định lý Menelaus đảo, suy ra B, I, M thẳng hàng.

Cách 2: Dùng vector

Ta có \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

Lại có \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{MC}{AC}\overrightarrow{BA}+\dfrac{MA}{AC}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{6}\left(3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\)

Vậy \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{BI}\), suy ra B, I, M thẳng hàng.

Đúng(0)

TN

Thanh Nga Nguyễn

4 tháng 9 2019 - olm

cho tam giác ABC. Các điểm M và N thỏa mãn : vecto MN= 2 vecto MA- vecto MB+ vecto MC

a) tìm điểm I sao cho 2 vecto IA - vecto IB + vecto IC = vecto 0

b) CM : đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

c) Gọi P là trung điểm BN . CM đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

5 tháng 9 2019

a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:

b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).

c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)

Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định

Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).

Đúng(0)

QN

Quỳnh Như Trần Thị

5 tháng 9 2021

Cho \(\Delta ABC\), gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

Can u help me???

please, luv u (tymtymtym)

#Toán lớp 10

1

B

bepro_vn

5 tháng 9 2021

→IB+→IA−→IC−→CM=→0

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}\)

Đặt K là trung điểm AB

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{2IK}\)(T/c trung tuyến)

=>\(\overrightarrow{2IK}=\overrightarrow{IM}\)

=>K,M,I thẳng hàng

Vậy điểm M thuộc đoạn KI sao cho \(\dfrac{\overrightarrow{IK}}{\overrightarrow{IM}}=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(3)

QN

Quỳnh Như Trần Thị

6 tháng 9 2021

luv u

Đúng(0)

AN

An Nhiên

12 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc bằng 60 độ, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CAD bằng 30 độ.

a) C/m các tam giác ACD và tam giác ABD là tam giác cân

b) C/m D là trung điểm của BC

c) vẽ DI thẳng góc AC tại I. C/m IA = IC

d) Trên tia đối của ID lấy K sao cho I là trung điểm DK. C/m AK song song DC và AK = CD

e) C/m AB = DK suy ra AB = 2.DI

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

a: Xét ΔABD có \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ΔABD đều

Xét ΔACD có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

nên ΔACD cân tại D

b: Ta có: ΔABD đều

nên BA=BD(1)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=1/2BC

hay D là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC
hay IA=IC

Đúng(0)

P

Persmile

13 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, ACa) C/m: ADMC là hình thang.b) C/m: ADME là hình chữ nhật.c) Gọi I là trung điểm của MD. C/m: 3 điểm B, I ,E thẳng hang.d) F là điểm đối xứng với M qua D. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ACMF là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

P

Persmile

13 tháng 11 2021

Đọc kĩ đề hộ em ạ

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của bC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MD//AC

Xét tứ giác ADMC có MD//AC

nên ADMC là hình thang

Đúng(0)

TT

Thị Thiệm Lê

7 tháng 3 2022

Cho Tam giác ABC, trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N thỏa mãn 4MA=3MB,
2NA=NC. Gọi I là giao điểm BN và CM. Chứng minh rằng: \(4\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\)

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP