Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Số cách chọn của An là
C
10
3
; số cách chọn của Bình là
C
10
3
. Vậy số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “ Hai bộ ba số An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau”.
TH1: Không có số nào giống nhau thì có C 10 3 C 7 3 cách chọn.
TH2: Có một số giống nhau thì có C 10 3 C 3 1 C 7 2 cách chọn.
Do đó
Vậy xác suất cần tìm là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Phương pháp:
Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng cách xét từng trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ 2 và trùng chữ số thứ ba.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = C 10 3 . C 10 3 = 14400.
Gọi A là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.
+) TH1: Bình chọn được a và không chọn được b, c thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ
số khác a, b, c hay có C 7 2 cách chọn.
+) TH2: Bình chọn được b và không chọn được a, c thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ số khác a, b, c hay có C 7 2 cách chọn.
+) TH3: Bình chọn được c và không chọn được a, b thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x, y lần lượt là số của An và Bình chọn; M(x;y) là một điểm thuộc hình chữ nhật OABC với A(3;0), B(0;6)
Mà y > x nên điểm M(x;y) thuộc phần của hình chữ nhật phía trên đường thẳng y = x (phần tô đậm).
Dựa vào hình vẽ ta thấy xác suất hình học bằng 3 4
Chọn C.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố ngày thứ Tư mới lấy được đôi tất .
• Ngày thứ Hai không chọn được 1 đôi tất nghĩa là 2 chiếc khác đôi.
Do đó có
• Ngày thứ Ba còn 8 chiếc tất trong đó có 6 chiếc lập thành 3 đôi và 2 chiếc tất không tạo được đôi.
… TH1: Nếu lấy hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Tư có 3 cách chọn được một đôi.
… TH2: Nếu lấy 1 trong 2 chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có cách và ngày thứ Tư có 2 cách.
… TH3: Nếu không lấy chiếc này trong hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có cách và ngày thứ Tư có 1 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất cần tính là
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xếp A và B cạnh nhau: 2 cách
Coi cặp AB như 1 bạn, kết hợp 8 bạn còn lại, có \(9!\) cách hoán vị
Xác suất: \(P=\dfrac{9!.2}{10!}=\dfrac{1}{5}\)