Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 3 = 13 n , hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển của biểu thức x 2 + 1 x 3 n bằng
A. 120
B. 252
C. 45
D. 210
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có
n ! n − 1 ! + n ! n − 3 ! 3 ! = 13 n ⇒ n + 1 6 n n − 1 n − 2 = 13 n ⇒ 6 + n − 1 n − 2 = 78 ⇒ n = 10
x 2 + 1 x 3 n = x 2 + x − 3 10 = ∑ k = 0 n C 10 k x 2 10 − k x − 3 k = ∑ k = 0 n C 10 k x 20 − 5 k
Giải 20 − 5 k = 5 ⇒ k = 3 => hệ số cần tìm là C 10 3 = 120 .