Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thỏa mãn z - 2 + 3 i + z - 2 + i = 4 5 .

Tính GTLN của P = z - 4 + 4 i

A. maxP= 4 5

B. maxP= 7 5

C. maxP= 5 5

D. maxP= 6 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Cho số phức ,S(x;y) là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy

 

Lấy các điểm A(2;-3),B(-2;-1)

Phương trình  

 Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm A(2;-3),B(-2;-1) và có độ dài trục lớn là  

Lấy M(4;-4).

Dễ dàng kiểm tra được  

Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).

Gọi I là trung điểm AB

I(0;-2) ,N là điểm đối xứng của M qua I.

Khi đó, với mọi điểm  

 khi và chỉ khi S trùng N

 khi và chỉ khi S ≡ N(-4;0)

z=-4