Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựa vào hệ trục tọa độ Oxy ta có:
A(0,5; 2); B(2; 2); C(2; 0); D(0,5; 0)
P(-3; 3); Q(-1; 1); R(-3; 1).
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
A B C D M N
AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.
AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)
Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=\(\sqrt{5}\), suy ra AB=3BC=3\(\sqrt{5}\)
B(2b+2;b) nên
\(AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(b=-\dfrac{7}{2}\)
Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì B(7;5/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)
Nếu \(b=-\dfrac{7}{2}\) thì B(-5;-7/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(-4;-11/2) (loại)
A B C D M N a a 2a 3a a/2 a/2 E 3a
Đặt BC=a, suy ra AB=3a.
$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$
$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$
Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$
Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì
$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$
$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)
+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$
+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE
+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)
+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: x−y=0x−y=0
⇒⇒ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 ⇒M(32;32)⇒M(32;32)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận (1;1)(1;1) là 1 vtpt có dạng:
1(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=01(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 ⇒B⇒B
M là trung điểm BC ⇒⇒ tọa độ C
O là trung điểm AC ⇒⇒ tọa độ A
O là trung điểm BD
Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?
Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh
Từ hình vẽ ta thấy A(2; 5), B(5; 5), C(5; 1), D(2; 1)
Chọn đáp án B