Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
=
1
4
x
4
−
m
x
2
+
m
2
.
Gọi
m
0
là giá trị để (P) đi qua
A
2
;
24
.
Hỏi
m
0
thuộc khoảng nào dưới đây? A.
10
;
15
B.
−
6
;
1
C.
−
2
;
10
D.
...
Đọc tiếp
Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1 4 x 4 − m x 2 + m 2 . Gọi m 0 là giá trị để (P) đi qua A 2 ; 24 . Hỏi m 0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 10 ; 15
B. − 6 ; 1
C. − 2 ; 10
D. − 8 ; 2
Đáp án C
y = 1 4 x 4 − m x 2 + m 2 y ' = x 3 − 2 m x = x x 2 − 2 m
Để hàm số có 2 cực trị ⇔ x 2 − 2 m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ 2 m > 0 ⇔ m > 0
D 0 ; m 2 , B − 2 m ; 0 ; C 2 m ; 0
Gọi P : y = a x 2 + b x + c , ( a ≠ 0 ) là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.
Suy ra c = m 2 2 m a − 2 m b + m 2 = 0 2 m a + 2 m b + m 2 = 0 ⇔ c = m 2 a = − m 2 b = 0
Do đó ( P ) : y = − m 2 x 2 + m 2
Vì A ( 2 ; 24 ) ∈ ( P ) nên
24 = − m 2 .4 + m 2 ⇔ m 2 − 2 m − 24 = 0 ⇔ m = − 4 ( L ) m = 6