K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi H trọng tâm của tam giác đều BCD.

Ta có AH ⊥ (BCD). Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác OC 2 = OH 2 + HC 2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay OC = OB = OD = (a 2 )/2

Vì BD = BC = CD = a nên các tam giác DOB, BOC, COD là những tam giác vuông cân tại O. Do đó hình chóp ODBC là hình chóp có đáy là tam giác đều nên tâm của mặt cầu ngoại tiếp phải nằm trên OH, ngoài ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp này phải nằm trên trục của tam giác vuông DOB. Từ trung điểm C’ của cạnh BD ta vẽ đường thẳng song song với OC cắt đường thẳng OH tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và IC 2 = IH 2 + HC 2

Chú ý rằng IH = OH/2 (vì HC′ = HC/2)

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và \(IC^2=\dfrac{1}{2}OH\) (vì \(HC'=\dfrac{1}{2}HC\))

Do đó :

\(IC^2=\dfrac{a^2}{24}+\dfrac{a^2}{3}=\dfrac{9a^2}{24}\)

hay \(IC=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

25 tháng 5 2017

Đáp án là A

22 tháng 9 2019

Chọn A.

và  nên 

Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.

Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.

22 tháng 7 2018

Chọn A.

và 

nên 

Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.

Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.

24 tháng 3 2019

21 tháng 1 2017

Đáp án C

Ta có A D 2 = A B 2 + B D 2 = A C 2 + C D 2

⇒ Δ A B D , Δ A C D vuông cân tại B, C

Mà O là trung điểm cạnh A D ⇒ O A = O B − O C

⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Dễ thấy O A = O B − O C  và  Δ A B C  đều cạnh a

khối chóp O . A B C  là hình chóp tam giác đều

2 tháng 12 2018

NV
18 tháng 3 2021

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp BC\\DE\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADE\right)\)

Trong tam giác cân ADE (cân tại E), kẻ \(DH\perp AE\Rightarrow DH\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=45^0\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân tại E 

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm ABC và BCD. Trong mp (ADE), qua G kẻ đường thẳng d song song DE, qua G' kẻ d' song song AE. Gọi O là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có: \(AE=DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AG=\dfrac{2}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(OG=OG'=\dfrac{1}{3}AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(R=OA=\sqrt{AG^2+OG^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)