Một quả lựu đạn, đang bay theo phương ngang với vận tốc 10 m/s, bị nổ , và tách thành hai mảnh có trọng lượng 10 N và 15 N. Sau khi nổ, mảnh to vẫn chuyển động theo phương ngang với vận tốc 25 m/s. Lấy g ≈ 10 m/ s 2 . Xác định vận tốc và phương chuyển động của mảnh nhỏ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
P1 =m1g => m1 = 1(kg)
P2 = m2g => m2 =1,5(kg)
Trước khi nổ, hai mảnh của quả lựu đạn đều chuyển động với vận tốc v0, nên hệ vật có tổng động lượng : \(p_0=\left(m_1+m_2\right)v_0\)
Theo đl bảo toàn động lượng : \(p=p_0\Leftrightarrow m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v_0\)
=> \(v_1=\frac{\left(m_1+m_2\right)v_0-m_2v_2}{m_1}=\frac{\left(1+1,5\right).10-1,5.25}{1}=-12,5\left(m/s\right)\)
=> vận tốc v1 của mảnh nhỏ ngược hướng với vận tốc ban đầu v0 của quả lựu đạn.
Bài2;
Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là :
v02=\(v_1^2=2gh\)
=> v1 = \(\sqrt{v_0^2-2gh}=\sqrt{100^2-2.10.125}=50\sqrt{3}\left(m/s\right)\)
Theo định luật bảo toàn động lượng :
\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)
p = mv = 5.50 =250(kg.m/s)
\(\left\{{}\begin{matrix}p_1=m_1v_1=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\\p_2=m_2v_2=3.v_2\left(kg.m/s\right)\end{matrix}\right.\)
+ Vì \(\overrightarrow{v_1}\perp\overrightarrow{v_2}\rightarrow\overrightarrow{p_1}\perp\overrightarrow{p_2}\)
=> p2 = \(\sqrt{p_1^2+p^2}=\sqrt{\left(100\sqrt{3}\right)^2+250^2}=50\sqrt{37}\left(kg.m/s\right)\)
=> v2= \(\frac{p_2}{m_2}=\frac{50\sqrt{37}}{3}\approx101,4m/s+sin\alpha=\frac{p_1}{p_2}=\frac{100\sqrt{3}}{50\sqrt{3}}\)
=> \(\alpha=34,72^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín
Theo định luật bảo toàn động lượng: p → = p → 1 + p → 2
+ Với
p = m v = 5 + 15 .300 = 6000 k g . m / s p 1 = m 1 v 1 = 15.400 3 = 6000 3 k g . m / s p 2 = m 2 v 2 = 5. v 2 k g . m / s
+ Vì v → 1 ⊥ v → ⇒ p → 1 ⊥ p → theo Pitago p 2 2 = p 1 2 + p 2 ⇒ p 2 = p 1 2 + p 2
⇒ p 2 = 6000 3 2 + 6000 2 = 12000 k g . m / s ⇒ v 2 = p 2 5 = 12000 5 = 2400 m / s
sin α = p 1 p 2 = 6000 3 12000 = 1 2 ⇒ α = 30 0
Chọn đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín
Theo định luật bảo toàn động lượng p → = p → 1 + p → 2
Với p = m v = ( 5 + 15 ) .300 = 6000 ( k g m / s ) p 1 = m 1 v 1 = 15.400 3 = 6000 3 ( k g m / s ) p 2 = m 2 v 2 = 5. v 2 ( k g m / s )
Vì v → 1 ⊥ v → ⇒ p → 1 ⊥ p → theo pitago
p 2 2 = p 1 2 + P 2 ⇒ p 2 = p 1 2 + p 2 ⇒ p 2 = ( 6000 3 ) 2 + ( 6000 ) 2 = 12000 ( k g m / s ) ⇒ v 2 = p 2 5 = 12000 5 = 2400 ( m / s )
Mà sin α = p 1 p 2 = 6000 3 12000 = 1 2 ⇒ α = 30 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\)
\(\Rightarrow m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)V\)
\(\Rightarrow\dfrac{0,2}{2}\cdot17+\dfrac{0,2}{2}\cdot v_2=0,2\cdot30\)
\(\Rightarrow v_2=43\)m/s
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)
\(\Rightarrow p_2=\sqrt{p^2+p_1^2}=\sqrt{\left(4m_2.10\sqrt{3}\right)^2+\left(3m_2.40\right)^2}=80\sqrt{3}m_2\)
\(\Rightarrow v_2=80\sqrt{3}\left(m/s\right)\)
Có \(\cos\alpha=\frac{p}{p_2}=\frac{4m_2.10\sqrt{3}}{80\sqrt{3}m_2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\alpha=60^0\)
=> p2 hợp với p một góc bằng 600
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hệ gồm 2 mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p_h}\)
Trong đó: \(p_h=mv=195\left(kg.m/s\right)\)
\(p_1=m_1v_1=90\sqrt{3}\left(kg.m/s\right)\)
Áp dụng định lý hàm cos: \(p_2=\sqrt{p_1^2+p_h^2-2p_1p_h\cos\left(60^0\right)}\) => v2=p2/m2 =..... tự tính
Gọi \(\beta\) là góc hợp bởi phương ngang và mảnh thứ 2 ta có: \(\cos\beta=\dfrac{p_h^2+p_1^2-p_2^2}{2p_hp_1}=.......\) tự tính nốt :D
Hệ vật gồm hai mảnh của quả lựu đạn là hệ cô lập, do không chịu tác dụng của ngoại lực, nên động lượng của hệ vật bảo toàn.
Trước khi nổ, hai mảnh của quả lựu đạn đều chuyển động với vận tốc v 0 , nên hệ vật có tổng động lượng : p 0 = ( m 1 + m 2 ) v 0
Sau khi nổ, hệ vật có tổng động lượng : p = m 1 v 1 + m 2 v 2
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật, ta có
p = p 0 ⇒ m 1 v 1 + m 2 v 2 = ( m 1 + m 2 ) v 0
suy ra: (( m 1 + m 2 ) v 0 - m 2 v 2 )/ m 1
Thay số, ta tìm được :
v 1 = ( m 1 + m 2 ) v 0 - m 2 v 2 )/ m 1 = ((1 + 1,5).10 - 1,5.25)/1,0 = 12,5(m/s)
Dấu (-) chứng tỏ sau khi nổ, vận tốc v 1 của mảnh nhỏ ngược hướng với vận tốc ban đầu v0 của quả lựu đạn.