Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
4
NH
26 tháng 2 2020
a, Xét △OBD vuông tại D và △OAC vuông tại C
Có: xOy là cạnh chung
OB = OA (gt)
=> △OBD = △OAC (ch-gn)
b, Vì △OBD = △OAC (cmt) => OD = OC (2 cạnh tương ứng) và OBD = OAC (2 góc tương ứng)
Ta có: OD + AD = OA và OC + CB = OB
Mà OA = OB (gt) ; OD = OC (cmt)
=> AD =BC
Xét △CIB vuông tại C và △DIA vuông tại D
Có: BC = AD (cmt)
CBI = DAI (2 góc tương ứng)
=> △CIB = △DIA (cgv-gnk)
=> IC = ID (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AOI và △BOI
Có: OA = OB (gt)
OI là cạnh chung
IA = IB (△DIA = △CIB)
=> △AOI = △BOI (c.c.c)
=> AOI = BOI (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc AOB
hay OI là tia phân giác của góc xOy
23 tháng 11 2023
a: Xét ΔOBD và ΔOAC có
\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)
OB=OA
\(\widehat{BOD}\) chung
Do đó: ΔOBD=ΔOAC
=>BD=AC; OD=OC
OB+BC=OC
OA+AD=OD
mà OB=OA và OC=OD
nên BC=AD
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
CD chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: ΔADC=ΔBCD
=>\(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
=>ΔIDC cân tại I
=>ID=IC
ID+IB=BD
IC+IA=AC
mà ID=IC và BD=AC
nên IB=IA
d: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
AI=BI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
=>OI là phân giác của góc AOB
=>OI là phân giác của góc COD
ΔCOD cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI\(\perp\)CD
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).