Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1. B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1. C. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 1. D. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n –...
Đọc tiếp
Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1.
B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1.
C. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 1.
D. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 11.
Chọn A.
Ta có a1 + a2 + … + an = Sn = n3 và có a1 + a2 + … + an-1 = Sn-1 = (n – 1)3.
Suy ra an = Sn – Sn-1 = n3 – (n – 1)3 = 3n2 – 3n + 1.
Ta có an = 3n2 – 3n + 1.
và an-1 = 3(n – 1)2 – 3(n – 1) + 1 = 3n2 – 9n + 7.
Do đó an – an-1 = 6n – 1 ≥ 0.
Dấu bằng chỉ xảy ra khi n – 1 = 0 hay n = 1. suy ra dãy số (an) là dãy số tăng.