Tính tổng T các nghiệm của phương trình
cos
2
x
−
sin
2
x
=
2
+
sin
2
x
trên khoảng
0
;
2
π
.
A.
T
=
7
π
8
.
B.
T
=
21
π
8
.
C.
T
=
11
π
4
.
D.
T
=
3
π
4
.
...
Đọc tiếp
Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x trên khoảng 0 ; 2 π .
A. T = 7 π 8 .
B. T = 21 π 8 .
C. T = 11 π 4 .
D. T = 3 π 4 .
Phương trình ⇔ cos 2 x − sin 2 x − sin 2 x = 2 ⇔ cos 2 x − sin 2 x = 2
⇔ cos 2 x + π 4 = 1 ⇔ 2 x + π 4 = k 2 π ⇔ x = − π 8 + k π k ∈ ℤ . 0 < x < 2 π ⇒ 0 < − π 8 + k π < 2 π ⇔ 1 8 < k < 17 8 → k ∈ ℤ k = 1 → x = 7 π 8 k = 2 → x = 15 π 8 ⇒ T = 7 π 8 + 15 π 8 = 11 4 π .
Chọn đáp án C.