Question

[Pham Trong Bach]

Cho x thỏa mãn phương trình sin 2 x + sin x − cos x = 1 . Tính  sin x − π 4 .

A.  sin x − π 4 = 0   h o ặ c   sin x − π 4 = 1

B.  sin x − π 4 = 0   h o ặ c   sin x − π 4 = 2 2

C.  sin x − π 4 = − 2 2

D.  sin x − π 4 = 0   h o ặ c   sin x − π 4 = − 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − π 4 .

Điều kiện  −   2 ≤ t ≤ 2 .

Ta có  t 2 = sin x − cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x − 2 sin x cos x ⇒ sin 2 x = 1 − t 2 .

Phương trình đã cho trở thành 1 − t 2 + t = 1 ⇔ t 2 − t = 0 ⇔ t = 0 t = 1 .

Với t = 1, ta được  2 sin x − π 4 = 1 ⇔ sin x − π 4 = 1 2 .

Với t = 0, ta được  2 sin x − π 4 = 0 ⇔ sin x − π 4 = 0.

Chọn đáp án B.