Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn u 2 + u 8 + u 9 + u 15 = 100. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
A. 100
B. 200
C.300
D. 400
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
Ta có: u 2 + u 23 = 60 ⇔ u 1 + d + u 1 + 22 d = 60 ⇔ 2 u 1 + 23 d = 60.
Khi đó S 24 = n 2 . 2 u 1 + ( n − 1 ) d = 24 2 2 u 1 + 23 d = 12.60 = 720.
Chọn đáp án C
Chọn D
u 1 + 4 d + 3 u 1 + 2 d − u 1 − d = − 21 3 u 1 + 6 d − 2 u 1 + 3 d = − 34 ⇔ 3 u 1 + 9 d = − 21 u 1 + 12 d = − 34 ⇔ u 1 = 2 d = − 3
Tổng của 15 số hạng đầu:
S 15 = 2.2 + 14. − 3 .15 2 = − 285
\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)
\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)
\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)
Chọn B.
- Ta có: u 1 = S 1 = 3 .
- Vậy M = u 1 + d = 3 - 2 = 1 .
Ta có: u 2 + u 8 + u 9 + u 15 = 100
⇔ u 1 + d + u 1 + 7 d + u 1 + 8 d + u 1 + 14 d = 100 ⇔ 4 u 1 + 30 d = 100 ⇔ 2 u 1 + 15 d = 50.
Khi đó S 16 = 16 2 2 u 1 + 15 d = 8.50 = 400
Chọn đáp án D.