Question

[Nguyễn Thị Phương Anh]

 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD

a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác CMD

b) Chứng minh: AB=CD và AB//CD

c) Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE. Chứng minh: AC//BE

Answer 1

[Trương Công Danh]

a) xét tam giác AMBvà tam giácCMD có 

góc AMB=gócCMD(đối đỉnh)

MA=MC

MD=MB

suy ra tam giác AMB=tam giác CMD

b) tam giác AMB=tam giác CMD(câu a)

AB=CD(hai cạnh tương ứng)

góc DCM=góc MAB(hai góc tương ứng và so le trong)

suy ra AB//CD

câu c đang tìm hiểu từ từ nha tick đi rồi giải câu c luôn cho

Answer 2

[Mai Ngọc]

a) Xét \(\Delta\)AMB & \(\Delta\)CMD có:

MB=MD( giả thiết)

góc AMB= góc CMD(2 góc đối đỉnh)

AM=MC( vì M là trung điểm của AC)

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)CMD(c.g.c)

b) Theo a) \(\Delta\)AMB=\(\Delta\)CMD

=>AB=CD(2 cạnh tương ứng)

=>góc BAM= góc DCM( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>AB//CD

c) theo b) AB//CD

=> góc ABC= góc BCE( 2 góc so le trong)

Ta có: AB=CD( theo c/m b)

mà CD=CE( vì C là trung điểm DE)

=>AB=EC

Xét \(\Delta\)ABC & \(\Delta\)ECB có:

AB=EC( theo c/m trên)

góc ABC= góc ECB( theo cm trên)

AC là cạnh chung

=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ECB(c.g.c)

=>góc ACB= góc EBC( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>AC//BE