|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow4\left|x^2-x-m\right|=4\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(2x-1\right)^2-4m-1\right|=4\left(2x-1\right)\)
Đặt \(2x-1=t\), với mỗi nghiệm t sẽ cho đúng 1 nghiệm x tương ứng
\(\Rightarrow\left|t^2-4m-1\right|=4t\) (\(t\ge0\))
\(\Rightarrow\left(t^2-4m-1\right)^2=16t^2\) (1)
Đặt \(t^2=a\ge0\) , với mỗi nghiệm \(a\ge0\) sẽ cho đúng 1 nghiệm t không âm tương ứng, đồng nghĩa cho đúng 1 nghiệm x tương ứng
(1) \(\Rightarrow\left(a-4m-1\right)^2=16a\) (2)
Do 2 là pt bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
HP
28 tháng 1 2021
a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau
TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)
TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(-4\le m\le5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
15 tháng 1 2022
c: Thay m=-2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
f: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(9-3m+m+3=0\)
=>-2m+12=0
hay m=6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-1=-3m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^4-2x^2-1\)
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(y=-3m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm pb khi \(-2< -3m< -1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)
Đặt \(x^2-2x-3=t\) (1)
(1) có 2 nghiệm x phân biệt khi \(\Delta'=1-\left(-3-t\right)>0\Rightarrow t>-4\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(\left(t+8\right)t=m\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\) (2)
Do (2) là pt bậc 2 có tối đa 2 nghiệm nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -4
Từ đồ thị \(f\left(t\right)=t^2+8t\) ta thấy ko tồn tại m thỏa mãn
N
0
PT
0