Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
27 tháng 4 2017
Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.
Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có SJ = 
.
Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.
Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = 
.
Do vậy, IS2 = IJ2 + SJ2 = (a2 + b2 + c2)/4 và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là
r = IS = 
.
Diện tích mặt cầu là:
S = 4 πr2 = π(a2 + b2 + c2) (đvdt)
Thể tích khối cầu là :
(đvtt)
HN
7 tháng 11 2021
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là R = \(\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
Diện tích mặt cầu cần tìm là S = 4\(\pi\)R2 = (a2+b2+c2)\(\pi\).
Thể tích khối cầu cần tìm là V = 4/3.\(\pi\)R3 = \(\dfrac{\pi}{6}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3\).
CM
25 tháng 5 2017
Đáp án D
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc với (SAB) . Vì J các đều 3 điểm S; A; B nên J cũng cách đều ba điểm S; A; B
Vì tam giác SAB vuông tại đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có S J = 1 2 A B = 1 2 a 2 + b 2
Do SC vuông góc với (SAB) nên IJ//SC.
Gọi H là trung điểm của SC, ta có S H = I J = c 2
Do vậy I S 2 = I J 2 + S J 2 = a 2 + b 2 + c 2 4 và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là R = I S = 1 2 a 2 + b 2 + c 2
CM
15 tháng 11 2018
Đáp án D
Phương pháp giải:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đi qua các đỉnh của khối chóp bằng phương pháp dựng hình, từ đó dựa vào tính toán xác định bán kính – thể tích mặt cầu.
Lời giải:
* Gọi M là trung điểm của tam giác SAB.
Tam giác SAB là tam giác vuông tại S có SM là đường trung tuyến nên ta có:
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
* Kẻ Mt ⊥ (SAB), ta có: Mt// SC và Mt là trục đưởng tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
Trong mp(Mt, SC), đường trung trực của SC cắt Mt tại điểm I.
Ta có: IS = IC. (1)
Và IS = IB = IA (2).
Từ (1) và (2) suy ra: IA = IB= IC = IS
Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :