Tập hợp các số nguyên dương a sao cho \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)đạt giá trị nguyên là {...}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2017
\(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=3+\frac{14}{a+3}\)Để \(A=3-\frac{14}{a+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{14}{a+3}\) là số nguyên
=> a + 3 thuộc ước nguyên dương của 14 ( vì a dương => a + 3 dương) => Ư(14) = { 1; 2; 7; 14 }
Ta có : a + 3 = 1 => a = - 2 (loại)
a + 3 = 2 => a = - 1 (loại)
a + 3 = 7 => a = 4 (TM)
a + 3 = 14 => a = 11 (TM)
Vậy a = { 4; 11 }
12 tháng 2 2017
Ta có: \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Vì 4 là số nguyên nên để A nhận giá trị nguyên khi \(\frac{14}{a+3}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow14⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)
\(\Rightarrow a+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
Ta có bảng sau
| \(a+3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| \(a\) | -2 | -4 | -1 | -5 | 4 | -10 | 11 | -17 |
Vậy \(a\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)
VD
2
S
16 tháng 1 2020
Đặt \(D=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)
\(=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
\(\Rightarrow14⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)
Đến đây làm nốt
CC
17 tháng 1 2020
Đặt \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Vì \(4\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(14⋮\left(a+3\right)\)\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
BC
4
3 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4a+12}{a+3}+\frac{14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}+\frac{14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{14}{a+3}\in Z\Rightarrow\)14 chia hết cho a+3
=>a+3=-14;-7;-2;-1;1;2;7;14
=>a=-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11
3 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
=> 4a+26 chia het cho a+3
=> 4a+12+14 chia het cho a+3
=> 4(a+3) +14 chia het cho a+3
=> 14 chia het cho a+3
=> a+3= -1;1;-2;2;-7;7;-14;14
=> a= -4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11
HT
5 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
Để Phân số trên nguyên
=> 4a + 26 chia hết cho a + 3
=> 4a + 12 + 14 chia hết cho a + 3
Vì 4a + 12 chia hết cho a + 3
=> 14 chia hết cho a + 3
=> a + 3 thuộc Ư(14)
=> a + 3 thuộc {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}
=> a thuộc {-2; -4; -1; -5; 4; -11; 11; -17}
21 tháng 2 2016
Để 2a+9/a+3 là số nguyên thì 2a + 9 ⋮ a + 3
<=> a + a + 3 + 3 + 3 ⋮ a + 3
<=> ( a + 3 ) + ( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3
<=> 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3
Vì 2.( a + 3 ) ⋮ a + a . Để 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3 <=> 3 ⋮ a + 3
=> a + 3 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }
Ta có : a + 3 = - 3 => a = - 6 ( chọn )
a + 3 = - 1 => a = - 4 ( chọn )
a + 3 = 1 => a = - 2 ( chọn )
a + 3 = 3 => a = 0 ( chọn )
Vậy a ∈ { - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 }
Các câu khác làm tương tự
TN
1
PA
14 tháng 10 2016
\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9-5a-17-3a}{a+3}=\frac{-6a-8}{a+3}=\frac{-6a-18+10}{a+3}=\frac{-6\left(a+3\right)+10}{a+3}\)
\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên
<=> a + 3 thuộc Ư(10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10}
<=> a thuộc {-13 ; -8 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 2 ; 7}