Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 10 2017
Vì a + b + c 3 ≥ a b c 3 và a + b + c 3 không đổi nên a + b + c 3 đạt giá trị nhỏ nhất ∛abc khi a = b = c.
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
CM
3 tháng 1 2017
Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:
a + b 2 ≥ a b
Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì a + b 2 không đổi. Từ bất đẳng thức a + b 2 ≥ a b và không đổi suy ra ab đạt giá trị lớn nhất bằng a + b 2 khi a = b.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
11 tháng 3 2018
a) Gọi các kích thước hìh chữ nhật là x, y, z thỳ x, y, z > 0 vs x + y + z = k (ko đổi). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
\(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=\frac{k}{3}\)
Do đó: \(\text{V}=xyz\le\left(\frac{k}{3}\right)^3\)(ko đổi).
Vậy: V đạt giá trị lớn nhất khj và chỉ khi BĐT này trở thành đẳng thức hay là x = y = z, tức là khi hình chữ nhật trở thành hình lập phương.
b) Gọi 3 kích thước của hình hộp là x, y, z (ĐK)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương ta có :
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
Từ đây ta có :
x + y + z nhỏ nhất là = \(3\sqrt[3]{xyz}\)
Bất đẳng thức Cô - si xảy ra dấu "=" khi : x = y = z.
11 tháng 3 2018
Mọi người ko cần giúp mk nữa đâu vì mk làm được rùi nha !
CM
20 tháng 12 2017
Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:
a + b 2 ≥ a b
Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì ab không đổi. Từ bất đẳng thức a + b 2 ≥ a b và ab không đổi suy ra a + b 2 đạt giá trị nhỏ nhât bằng ab khi a = b.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
XO
6 tháng 2 2022
Gọi 3 độ dài kích thước hình hộp chữ nhật là a;b;h .
Gọi độ dài 1 cạnh hình lập phương là c
=> Vhhcn = a.b.h
Vhlp = c3 ; mà a + b + h = c + c + c = 3c
Khi đó Vhlp = c3 = \(\left(\frac{a+b+h}{3}\right)^3\ge\left(\frac{3\sqrt[3]{abh}}{3}\right)^3=abh\)= Vhhcn
=> ĐPCM ("=" khi a = b = h = c)
21 tháng 7 2017
Ta có bất đẳng thức Cauchy với 2 số a,b không âm :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
a)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->a+b=k không đổi
->Shcn=ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=\(\frac{k^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>a=b<=> hình vuông
b)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->ab=k không đổi
Chu Vi HCN=2(a+b)\(\ge\)\(4\sqrt{ab}\)=4\(\sqrt{k}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b <=>Hình vuông
Các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì a + b + c 3 không đổi.
Vì a + b + c 3 ≥ a b c 3 và a + b + c 3 không đổi nên a b c 3 đạt giá trị lớn nhất a + b + c 3 khi a = b = c.
Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.