Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 6 2017
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ 
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ 
là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ 
lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
Từ (1); (2) và (3) suy ra 
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
5 tháng 12 2022
Gọi giao của AD và (O) là E
\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)
\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)
Do đó: góc SDA=góc SAD
=>ΔSDA cân tại S
=>SA=SD
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a.
Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)
Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
Theo câu a ta có \(SA=SD\)
\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)
NT
14 tháng 2 2016
keo dai AD cắt (O) tại E
- DAD=DAC=>cung BE=cungEC
- SDA=1/2 sđcung AB+1/2 sđ cung EC
- SAE=1/2 sđ AE=1/2sđ AB+1/2 sđ BE
=> góc SAE= góc SDA
=> tam giác SAD cân tai S
=>SA=SD
12 tháng 3 2023
a: góc SAM=góc SAB+góc BAM
góc SMA=góc SCA+góc MAC
mà góc SAB=góc SCA và góc BAM=góc CAM
nên góc SAM=góc SMA
=>SM=SA
b: góc SGO=90 độ
Vì góc SAO=góc SGO
=>SAGO nọpi tiếp
=>góc SGA=góc SOA=1/2*góc DOA=1/2*sđ cung AD
=>góc SAD=góc SGA
=>ΔSAF đồng djng với ΔSGA
=>SA/SG=SF/SA
=>SA^2=SG*SF
31 tháng 5 2016
a) Ta có : Góc SAB = 1/2 sđ cung AB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Góc SCA = 1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)
=> Góc SAB = Góc SCA
Xét hai tam giác : \(\Delta SAB\)và \(\Delta SCA\)có : Góc ASC chung , Góc SAB = góc SCA
=> \(\Delta SAB~\Delta SCA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
b) Ta có SDA là góc ngoài của tam giác ACD \(\Rightarrow SDA=DAC+DCA=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)
Mặt khác, ta có ; \(SAD=BAD+\frac{1}{2}sdAB=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)( Vì AD là tia phân giác)
Do đó góc SDA = góc SAD => Tam giác SAD cân tại S => SA = SD
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+
là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+
lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.