Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
m
x
2
-
2
m
-
1
x
+
m
-
2
=
0
1
và
m
-
2
x
2
-
3
x
+
m
2
-
15
=
0
2
A. m = −5. B. m = −5; m = 4. C. m = 4. D. m =...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
m x 2 - 2 m - 1 x + m - 2 = 0 1 và m - 2 x 2 - 3 x + m 2 - 15 = 0 2
A. m = −5.
B. m = −5; m = 4.
C. m = 4.
D. m = 5.
Ta có (1) ⇔ x - 1 m x - m + 2 = 0 ⇔ x = 1 m x − m + 2 = 0
Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)
Thay x = 1 vào (2), ta được
m - 2 - 3 + m 2 - 15 = 0 ⇔ m 2 + m - 20 = 0 ⇔ m = − 5 m = 4
Với m = −5, ta có
(1) trở thành - 5 x 2 + 12 x - 7 = 0 ⇔ x = 7 5 hoặc x = 1
(2) trở thành - 7 x 2 - 3 x + 10 = 0 ⇔ x = - 10 7 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
(1) trở thành 4 x 2 - 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
(2) trở thành 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C