Tìm giới hạn F = lim x → ∞ 3 sin x 2 cos x x ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 12 2017

Tìm giới hạn F = lim x → + ∞ 3 sin x + 2 cos x x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 12 2017

Chọn D.

Ta có:

khi x → +∞

Đúng(0)

TA

Thiên An

12 tháng 5 2016

Tìm giới hạn : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}}{\sin^2x}\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Tấn Sanh

12 tháng 5 2016

Đổi biến \(\cos x=y^{20}\). Khi \(x\rightarrow0\) thì \(y\rightarrow0\). Ta có :

\(L=\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y^5-y^4}{1-y^{40}}=-\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y^4\left(y-1\right)}{y^{40}-1}\)

\(=-\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y-1}{\left(y-1\right)\left(y^{39}+y^{38}+.....+y+1\right)}=-\frac{1}{40}\)

Đúng(0)

TP

Trần Phương Thảo

15 tháng 3 2020

Bài 1 a. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+2\sqrt{x}-x}{x+3}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3+3x-1}{x^2\sqrt{x}+x}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+2\sqrt{1-x}}{1-x}\) Bài 2: Tính các giới hạn sau biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1\) a. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{1-\cos3x}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cot x-\sin x}{x^3}\) c. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2020

Bài 1:

\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}-1}{1+\frac{3}{x}}=-1\)

\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{0}=+\infty\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-2\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

Bài 2:

\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{1-cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{3sin3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{sinx}{x}}{9.\frac{sin3x}{3x}}=\frac{1}{9}\)

\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{cotx-sinx}{x^3}=\frac{\infty}{0}=+\infty\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}\)

Mà \(\left|sinx\right|\le1\Rightarrow\left|\frac{sinx}{2x}\right|\le\frac{1}{\left|2x\right|}\)

Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2\left|x\right|}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}=0\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tính các giới hạn

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{\sin x-\sin a}{x-a}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-x\right)\tan\dfrac{\pi x}{2}\)

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{2\sin^2x-3\sin x+1}\)

d) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}\)

#Toán lớp 11

1

ND

Nguyễn Đông Tuấn

28 tháng 4 2017

Tôi chẳng thể hiểu nổi

Đúng(0)

LT

Linh Trương

16 tháng 12 2023

Tìm giới hạn hàm số Lim x->4 1-x/(x-4)^2 Lim x->3+ 2x-1/x-3 Lim x->2+ -2x+1/x+2 Lim x->1- 3x-1/x+1

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

1: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.\) và x-3>0

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}\)

\(=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}\)

4: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) (nếu có).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x}&{khi\,\,x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{khi\,\,x > - 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\) (nếu có).

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} > - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = x_n^2 + 2\)

Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^2 + 2} \right) = \lim x_n^2 + \lim 2 = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = 3\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} < - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - 2{x_n}\).

Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {1 - 2{x_n}} \right) = \lim 1 - \lim \left( {2{x_n}} \right) = \lim 1 - 2\lim {x_n} = 1 - 2.\left( { - 1} \right) = 3\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 3\).

b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 3\).

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồng Anh

4 tháng 5 2016

Tìm giới hạn :

\(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\tan^3x-3\tan x}{\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\)

#Toán lớp 11

1

VB

Võ Bình Minh

4 tháng 5 2016

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\tan^3x-3\tan x}{\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x\left(\tan^2x-3\right)}{\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\)

\(=\sqrt{3}\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\left(\tan x-\sqrt{3}\right)\left(\tan x+\sqrt{3}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)}=\sqrt{3}.2\sqrt{3}\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x-\sqrt{3}}{\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)}\)

\(=6\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)}{\cos x.\cos\frac{\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)}=-12\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{1}{\cos x}=-24\)

Đúng(0)

BC

Big City Boy

9 tháng 1 2024

Tìm giới hạn sau: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2-3}{x^3+x^2}\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2024

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2-3}{x^3+x^2}\)

\(=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0}x^3+x^2=0^3+0^2=0\\\lim\limits_{x\rightarrow0}x^2-3=0^2-3=-3< 0\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

BC

Big City Boy

9 tháng 1 2024

Nguyễn Lê Phước Thịnh , nhưng sao tui tính lim trái, lim phải nó ra khác nhau nhỉ. Vậy thì có tồn tại lim ko ta???

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP