Tính đạo hàm của hàm số sau y = tan x cot x A. 1 cos 2 x cot 2 x B. tan 2 x cot...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = tan x + cot x A. 1 cos 2 x + cot 2 x B. tan 2 x + cot 2 x + 1 C. 1 cos 2 x + 1 sin 2 x D. 1 cos 2 x − 1 sin 2 x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2019

y = tan x + cot x ⇒ y ' = ( tan x + cot x ) ' = ( tan x ) ' + ( cot x ) ' = 1 cos 2 x − 1 sin 2 x

Chọn đáp án D

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = x{\sin ^2}x;\) b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\) d) \(y = \tan x + \cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)

\(y'=sin^2x+xsin2x\)

b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)

c)\(y=sin3x-3sinx\)

\(y'=3cos3x-3cosx\)

d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)

\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = \sin 3x\); b) \(y = {\cos ^3}2x\);c) \(y = {\tan ^2}x\); d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).

Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).

b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).

Vậy \(y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).

c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).

Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).

d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).

Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Bằng cách viết \(y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x.\)

b) Sử dụng đẳng thức \(\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) với \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cot x.\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Vân

22 tháng 3 2021

Tìm đạo hàm các hàm số:

1, \(y=\tan(3x-\dfrac{\pi}{4})+\cot(2x-\dfrac{\pi}{3})+\cos(x+\dfrac{\pi}{6})\)

2, \(y=\dfrac{\sqrt{\sin x+2}}{2x+1}\)

3, \(y=\cos(3x+\dfrac{\pi}{3})-\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})+\cot(x+\dfrac{\pi}{4})\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2021

a.

\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

b.

\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

c.

\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

Đúng(2)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2{\tan ^2}x + 3\cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right).\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

\(y'=2\left(tan^2x\right)'+3\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right]'\\ =2\cdot2tanx\cdot\left(tanx\right)'+3\cdot\dfrac{-\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)'}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)}\\ =\dfrac{4tanx}{cos^2x}+\dfrac{6}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y = \sin x\cos x\)

b) \(y = \tan x + \cot x\)

c) \(y = {\sin ^2}x\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn

Đúng(0)

NT

Nhan Thị Thảo Vy

6 tháng 11 2019

Rút gọn các biểu thức sau :

a) (1- sin^2 x) cot^2 x + 1- cot^2 x

b) ( tan x + cot x ) ^2 - ( tan x - cot x ) ^2

c) ( x. Sin a - y. Cos a )^2 + ( x. Cos a + y. Sin a )^2

#Toán lớp 10

1

BA

B.Thị Anh Thơ

6 tháng 11 2019

a, \(\left(1-sin^2x\right)cot^2x+1-cot^2x\)

\(=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x\)

\(=1-sin^2x.\frac{\text{cos}^2x}{sin^2x}=1-\text{cos}^2x=sin^2x\)

b,\(\left(tanx+cotx\right)^2-\left(tanx-cotx\right)2\)

\(=tan^2x2.tanx.cotx+cot^2x-tan^2x+2tanx.cotx-cot^2x\)

\(=4tanxcotx=4\)

c,\(\left(xsina-y\text{cos}a\right)^2+\left(x\text{cos}a+ysina\right)^2\)

\(=x^2sin^2a=2xysina\text{cos}a+y^2\text{cos}^2a+2xysina\text{cos}a+y^2sin^2a\)

\(=x^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)+y^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)\)

\(=x^2+y^2\)

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: \(y'=\left[tan\left(e^x+1\right)\right]'=\dfrac{\left(e^x+1\right)'}{cos^2\left(e^x+1\right)}=\dfrac{e^x}{cos^2\left(e^x+1\right)}\)

b: \(y'=\left(\sqrt{sin3x}\right)'\)

\(=\dfrac{\left(sin3x\right)'}{2\sqrt{sin3x}}=\dfrac{3\cdot cos3x}{2\sqrt{sin3x}}\)

c: \(y=cot\left(1-2^x\right)\)

=>\(y'=\left[cot\left(1-2^x\right)\right]'\)

\(=\dfrac{-2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\cdot\left(-2^x\cdot ln2\right)\)

\(=\dfrac{2^{x+1}\cdot ln2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)

B. \(y = {x^2} + 1\)

C. \(y = \cot x\)

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hàm \(y = \cot x\)là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)do :

- Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

- Với mọi \(x \in D\), ta có \(x - \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

A.\(y = \sin x\)

B.\(y = \cos x\)

C.\(y = \tan x\)

D.\(y = \cot x\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:\(y = \cos x\)

Chọn B

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP