Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x 3 + m x - 1 5 x 5 đồng biến với x> 0?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có:
\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
23 tháng 2 2021
Câu 1:
a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< -5\)
hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)
b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì
3m+5>0
\(\Leftrightarrow3m>-5\)
hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
2.
Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)
\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)
Để hàm đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)
\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)
+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.
Ta có y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0 với mọi x> 0.
⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4
Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .
Chọn A.