Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>0, 0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 10 2019

Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>0, 0<b<a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2 b ) a 2 a − b a 2 + 2 a + 2 b a 2 b a A. P min = 9 4 . B. P min = 7 4 . C. P min = 13 4 . D. P min ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 10 2019

Đúng(0)

W

wáhabyy

11 tháng 4 2022

Cho a,b là hai số thực thỏa mãn 0<a<b

Chứng minh : a<√ab <$\dfrac{a+b}{2}$ < b

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

11 tháng 4 2022

$a< \sqrt{ab}$

$\Leftrightarrow a^2< ab$

$\Leftrightarrow a^2-ab< 0$

$\Leftrightarrow a\left(a-b\right)< 0$ (đúng) (1)

$\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}$ (áp dụng BĐT AM-GM). (2)

$\dfrac{a+b}{2}< b$

$\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}< 0$

$\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2}< 0$ (đúng) (3)

-Từ (1), (2), (3) ta suy ra đpcm.

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 1 2017

Cho hai số thực a,b ∈ 0 ; π 2 thỏa mãn ∫ a b 1 cos 2 x d x = 10 Giá trị của a-tanb bằng

A. 10

B. - 1 10

C. -10

D. 1 10

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 1 2017

Có

Chọn đáp án C.

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3a+b\le1$. Tìm Min của $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2+b^2=4$. Tìm Max $M=\dfrac{ab}{a+b+2}$3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8$.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = $\dfrac{1}{4}$.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

$4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}$

Đồng thời $\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2$

$M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}$ (với $x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}$ )

$M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$

$M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2\sqrt{2}$ hay $a=b=\sqrt{2}$

3. Chia 2 vế giả thiết cho $x^2y^2$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2$

$\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4$

$A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 9 2019

Cho hai số thực a và b thỏa mãn l i m x → + ∞ 4 x 2 - 3 x + 1 2 x + 1 - a x - b = 0 . Khi đó a + 2 b bằng

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 9 2019

Chọn đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 8 2017

Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim x → + ∞ 4 x 2 − 3 x + 1 2 x + 1 − a x − b = 0 Khi đó a + 2 b bằng A. - 4 B. - 5 C. 4 D. - 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 8 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2017

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn b – a – 2 = 0 và 3 a . 2 b = 3 - 2 . Tính b - 5 a ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2017

Chọn A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 1 2018

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn b – a – 2 = 0 và 3 a . 2 b = 3 - 2 Tính b – 5 a

A. 10

B. -2

C. 15

D. 8

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 1 2018

Chọn A

Đúng(0)

T

TrịnhAnhKiệt

5 tháng 8 2023

a, Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR a⁵+b⁵+c⁵=5/2abc(a²+b²+c²)
b, Tìm số thực x thỏa mãn (3x-2)⁵+(5-x)⁵+(-2x-3)⁵=0

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 8 2023

b: (3x-2)^5+(5-x)^5+(-2x-3)^5=0

Đặt a=3x-2; b=-2x-3

Pt sẽ trở thành:

a^5+b^5-(a+b)^5=0

=>a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=0

=>-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0

=>-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=0

=>-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)=0

=>-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x-2)(-2x-3)(5-x)=0

=>$x\in\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{3}{2};5\right\}$

Đúng(0)

T

TrịnhAnhKiệt

6 tháng 8 2023

bn oi, con cau a nx ma

Đúng(0)

BB

Bla bla bla

27 tháng 11 2023

Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn $a^4-4a=b^4-4b$. Chứng minh rằng 0<a+b<2

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 11 2023

Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$

$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$

$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)

$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$

Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$

Mặt khác:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$

$\Rightarrow 8> (a+b)^3$

$\Rightarrow 2> a+b$

Vậy $0< a+b< 2$

Ta có đpcm.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP